BONJOUR vous p m'aider s'il vous plaît.

Réponse :

1) a) A l'aide de la relation de Chasles, montrer qu'on a l'égalité

          2vec(GB) + vec(GC) = - 3 vec(AG) + 2vec(AB) + vec(AC)

d'après la relation de Chasles on a ; vec(GB) = vec(GA) + vec(AB)

et vec(GC) = vec(GA) + vec(AC)

2vec(GB) + vec(GC) = 2 x (vec(GA) + vec(AB)) + vec(GA) + vec(AC)

                                  = 2vec(GA) + 2vec(AB) + vec(GA) + vec(AC)

                                  = - 2vec(AG) + 2vec(AB) - vec(AG) + vec(AC)

                                  = - 3vec(AG) + 2vec(AB) + vec(AC)

b) montrer qu'on a alors l'égalité :

                vec(AG) = 1/2vec(AB) + 1/4vec(AC)

vec(AG) = 2vec(GB) +vec(GC) =  - 3vec(AG) + 2vec(AB) + vec(AC

4vec(AG) = 2vec(AB) + vec(AC)

donc  vec(AG) = 2/4vec(AB) + 1/4vec(AC)

                        = 1/2vec(AB) + 1/4vec(AC)    

2.a  construire la figure

                      A

                    /    \

                  /\ G   \I

             B /.........    \C

     b. Les points  B , G  et  I  sont alignés

Explications étape par étape