Bonjours je comprend pas la 3 merci

Réponse :

1) pour démontrer que (AB) // (DE) il faut utiliser la réciproque du théorème de Thales

CA/CE = CB/CD

7.7/12.1 = 7/11

0.636 = 0.636,  donc (AB) // (DE)

2) En déduire que le triangle CDE est rectangle en D

Le triangle CDE est un agrandissement du triangle  CBA rectangle en B

par homothétie de centre C est de rapport k = 11/7 = 1.57

CD = k x CB = 1.57 x 7 = 11 cm

CE = k x CA = 1.57 x 7.7 = 12.1 cm

Dans une homothétie, les angles du triangle sont conservés (ne changent pas)

donc l'angle D est droit ⇒ que le triangle CDE est rectangle en D.

3) calculer DE et AB

On utilise le théorème de Pythagore

CE² = CD² + DE² ⇒ DE² = CE² - CD² = 12.1² - 11² = 146.41 - 121 =  25.41

CD = √25.41 = 5.04 cm

AB = 0.636 x 5.04 = 3.20 cm

On peut aussi le calculer à l'aide du théorème de Pythagore

AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² - BC² = 7.7² - 7² = 59.29 - 49 = 10.29

AC = √10.29 = 3.20 cm

Explications étape par étape