Svp on peut m’aide je dois le rendre au plus vite. On considère les fonctions C et R définies sur [0;24] C(x)=x*x-4x+80 R(x)=20x 1.Déterminer l’image de 10 par

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

On considère les fonctions C et R définies sur (0.; 24)

C(x) = x²-4x+80

R(x) = 20 x

1. Déterminer l'image de 10 par C, puis par R.

C(10) = 10^2 - 4 * 2 + 80

C(10) = 100 - 8 + 80

C(10) = 172

R(10) = 20 * 10

R(10) = 200

2. Déterminer le(s) antécédent(s) de 80 par C, puis par R.

C(x) = x^2 - 4x + 80 = 80

x^2 - 4x = 80 - 80

x(x - 4) = 0

x = 0 ou x - 4 = 0

x = 0 ou x = 4

R(x) = 20x = 80

x = 80/20

x = 4

3. Résoudre C(x) = 220

x^2 - 4x + 80 = 220

x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 - 2^2 + 80 - 220 = 0

(x - 2)^2 - 4 - 140 = 0

(x - 2)^2 - 144 = 0

(x - 2)^2 - 12^2 = 0

(x - 2 - 12)(x - 2 + 12) = 0

(x - 14)(x + 10) = 0

x - 14 = 0 ou x + 10 = 0

x = 14 ou x = -10

4. Résoudre C(x) = R(x)

x^2 - 4x + 80 = 20x

x^2 - 4x - 20x + 80 = 0

x^2 - 24x + 80 = 0

x^2 - 2 * x * 12 + 12^2 - 12^2 + 80 = 0

(x - 12)^2 - 144 + 80 = 0

(x - 12)^2 - 64 = 0

(x - 12)^2 - 8^2 = 0

(x - 12 - 8)(x - 12 + 8) = 0

(x - 20)(x - 4) = 0

x - 20 = 0 ou x - 4 = 0

x = 20 ou x = 4

5. Résoudre R(x) > C(x)

(x - 20)(x - 4) > 0

x............|-inf...........4..........20........+inf

x - 20...|.........(-)...........(-)....o....(+)........

x - 4......|.........(-)....o.....(+).........(+)........

Ineq......|.........(+)...o....(-).....o....(+)........

[tex]x \in ]-\infty ; 4[ U ]20 ; +\infty[[/tex]

6. Dresser le tableau de variations de la fonction C sur [0 ; 24)​​ :

C(x) = x^2 - 4x + 80

C’(x) = 2x - 4

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 4/2

x = 2

C(2) = 2^2 - 4 * 2 + 80 = 4 - 8 + 80 = 76

x................| 0..................2..............24

C’(x) .........|..........(-)........o......(+)..........

C(x)...........|\\\\\\\\\\\\\\\\76//////////////

\ : decroissante

/ : croissante