Bonjour, j'ai un exercice sur la somme des suites, si quelqu'un peut m'aider svp. Merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

En  2020 :

50-50 x 2/100=...

2)

Une valeur qui baisse de 2% est multipliée par (1-2/100)=0.98.

Donc d'une année sur l'autre la consommation est multipliée par 0.98 :

Ce qui prouve que la suite (C(n) est une suite géométrique de raison q=0.98 et de 1er terme C(0)=50.

3)

On sait alors que :

C(n)=C(0) x q^n soit :

C(n)=50 x 0.98^n

4)

En 2030 : n=2030-2019=11

C(11)=50 x 0.98^11 ≈ 40 m³

5)

D'après la question 4 , ce sera en 2031 avec n=12.

On vérifie :

C(12)=50 x 0.98^12 ≈ 39 m³

6)

Somme = 1er terme x (1-q^nb de termes) / (1-q)

De 0 à 11 , on a 12 termes .

Somme=50 x (1-0.98^12)/(1-0.98) ≈ 538538m

De 2019 à 2030 ,donc  sur 12 années ,  une personne a consommé en moyenne au total 538m³ d'eau.