SVP AIDEZ MOI college 3 eme fonction affine Une machine a capsule coutent 149 euro 50 capsule coutent 30 euro machine a espresso a grain coutent 400 euro et un

Bonjour

Une fonction affine est une fonction de type  ax+b

ou "a" est le coefficient directeur de ta droite ( ici a désigne le prix d'une tasse) .  "x" désigne une variable (ici un nombre de tasses )

et  y ton ordonnée à l'origine ( ici y désigne un coût fixe, le prix de la machine).  

On va d'abord calculer le prix d'une tasse de café.

Avec la machine à capsule.

On nous dit que  50 capsules coûtent 30 euros. On fait une tasse avec une capsule donc la tasse revient  à  30/50 = 0.6 euro

Avec la machine à grain

Il faut  18 grammes pour faire une tasse.1 kg = 1000 grammes on peut faire :    1000 / 18 ≈ 55 tasses pleines.  

Le prix d'une tasse est donc  :   19/55 ≈ 0.35 euros.

modélisons nos deux fonctions.

Soit  X le nombre de tasses.

Coût des tasses avec la  machine à capsule  :  C(x) =  0.6X + 149  

coût des tasses avec la machine  à grain   ; G(x) = 0.35 X + 400

Maintenant on cherche à savoir quand la machine à grain devient moins chère que la machine à capsule

donc  G(x) ≤ C(x)

        0.35 X + 400  ≤   0.6X + 149  

        0.35 X -0.6 X ≤ 149 -400

         - 0.25 X ≤  -251  

                    X ≥  -251/ -0.25

                    X ≥ 1004  

A 1004 tasses, le coût est le même, au delà  1004 tasses, la machine à grain devient plus intéressante.