bonjour, j'ai besoin d'aide pour un dm en math: Déterminer l'expression de f dans les cas suivants : 1. f est affine dont le coefficient directeur est 1,5 et f(

bjr

     ⋇  fonction affine

c'est une fonction de la forme f(x) = ax + b

 elle est représentée graphiquement par une droite D d'équation y = ax + b

a est le coefficient directeur de D

b est l'ordonnée à l'origine

                                        voir image

                       a est l'inclinaison de la droite

                b l'ordonnée du point où elle rencontre l'axe Oy

Déterminer l'expression de f dans les cas suivants :

1.

f est affine dont le coefficient directeur est 1,5 et f(-4)=1

          la droite D a pour équation y = 1,5x + b  (1)

         elle passe par le point (-4 ; 1)

on remplace x par -4 et y par 1 dans (1)

         1 = 1,5(-4) + b

        b = 1 + 6

        b = 7

                        y = 1,5x + 7    et     f(x) = 1,5x + 7

2.

g est affine dont l'ordonnée a l'origine est -1,5 et g(1)=2

        y = ax -1,5

la droite passe par le point (1 ; 2)

        y = ax - 1,5

        2 = a*1 - 1,5

       a = 3,5

                                g(x) = 3,5x - 1,5

3.

h est affine, h(4)=2 et h(-1)=0

la droite passe par les points A(4 ; 2)  et B(-1 ; 0)

 y = ax + b  

• le point A est sur la droite        2 = 4a + b   (2)

• le point B est sur la droite        0 = -1a + b   (3)

      (2) - (3) =>      2 - 0 = 4a + a + b - b

                                  2 = 5a

                                  a = 2/5            

y = (2/5)x + b

on trouve b en écrivant que la droite passe par A  (ou par B)

    ⋇ fonction linéaire

        elle est de la forme f(x) = ax

4.

k est linéaire et k(2)= -2

linéaire signifie que b = 0

        droite d'équation y = ax   (elle passe par l'origine)

elle passe par le point (2 ; -2)

-2 = a*2

a = -1

             k(x) = - x

  ⋇ fonction constante

    elle est de la forme f(x) = b

5. l est constante et l(-3) = 4  

fonction constante : a = 0

y = b   (droite parallèle à Ox)

la droite passe par le point  E(-3 ; 4)

tous les points de la droite ont la même ordonnée qui est celle de E

soit 4

y = 4    et I(x) = 4