Quelqu’un peut m’aider svp je suis bloqué: On a modélisé l'évolution d'une épidémie de grippe de la façon suivante : si t est le temps (en jour) écoulé depuis l
Question
On a modélisé l'évolution d'une épidémie de grippe
de la façon suivante : si t est le temps (en jour) écoulé
depuis le début de l'épidémie, le nombre de cas en
millier est donné par :
f(t)=(-1/6)t^3+(5/2)t^2+28t.
1. Combien de malades compte-t-on au bout de
5 jours ? Combien de malades compte-t-on au bout
de 20 jours ?
2. Donner l'expression de la fonction dérivée de f.
On appelle vitesse instantanée d'évolution au temps
t le nombre dérivé de la fonction fent.
3. Déterminer la vitesse instantanée d'évolution de la
maladie au début de l'épidémie.
4. Déterminer la vitesse instantanée d'évolution de la
maladie à l'instant t= 3 jours.
5. Déterminer le nombre de jours pour atteindre le pic
de l'épidémie.
6. Quelle est la vitesse d'évolution de la maladie au
moment du pic ?
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) calcule f(5) et f(20) Cela revient à calculer les images de 5 et 20 par la fonction f
f(5)=(-1/6)*5³+(5/2)*5²+28*5=......
de même pour f(20)=.........
2) Dérivée: f'(t)=(-1/2)t²+5t+28
3) la vitesse de l'épidémie au début est f'(0)=28 (milliers par jour)
4) c'est f'(3)=(-1/2)*3²+5*3+28=........
5)le pic de la maladie, c'est à dire le moment où il y aura le plus de malades sera atteint quand la dérivée sera nulle.
on calcule les solutions de f'(t)=0
delta=81
solutions t1=-4 jours (impossible) et t2=14 jours
6) je ne comprends pas pourquoi on pose cette question car à cet instant t=14 la vitesse est nulle.(tangente horizontale).
Ne serait ce pas la vitesse maximale d'évolution de la maladie ce qui correspond au sommet de la parabole f'(t). dans ce cas t=5jours et pour une vitesse de 40,5 milliers par jours.