Bonjour, j'ai beaucoup de difficultés avec cet exercice.Pourriez-vous m'aidez svp. f est une fonction définie sur R ne s’annulant jamais sur R et vérifiant, pou
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour,
j'ai beaucoup de difficultés avec cet exercice.Pourriez-vous m'aidez svp.
f est une fonction définie sur R ne s’annulant jamais sur R et vérifiant, pour tous réels x et y, f(x+y)=f(x)×f(y)?
1. En posant y=0, justifier que f(0)=1?
2. Démontrer que, pour tout réel x, f(2x)=[f(x)] ^2
3. Démontrer que, pour tout réel x, on a f(−x)= 1/f(x)
4. Démontrer que, pour tout réel x et y, on a f(x−y)= f(y)/f(x)
Merci beaucoup de m'aider.
j'ai beaucoup de difficultés avec cet exercice.Pourriez-vous m'aidez svp.
f est une fonction définie sur R ne s’annulant jamais sur R et vérifiant, pour tous réels x et y, f(x+y)=f(x)×f(y)?
1. En posant y=0, justifier que f(0)=1?
2. Démontrer que, pour tout réel x, f(2x)=[f(x)] ^2
3. Démontrer que, pour tout réel x, on a f(−x)= 1/f(x)
4. Démontrer que, pour tout réel x et y, on a f(x−y)= f(y)/f(x)
Merci beaucoup de m'aider.
1 Réponse
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1. Réponse greencalogero
Réponse :
Explications étape par étape
1) f(x+y)=f(x)×f(y) avec x=x et y=0 on a:
f(x+0)=f(x)
mais aussi f(x)×f(0)=f(x)
ce qui implique f(0)=1⇒CQFD
2) f(x+y)=f(x)×f(y) avec x=y on a:
f(x+x)=f(x)×f(x)
f(2x)=[f(x)]²⇒CQFD
3) f(x)=f(2x-x)
f(x)=f(2x)×f(-x)
f(-x)=f(x)/f(2x)
f(-x)=f(x)/[f(x)]²
f(-x)=1/f(x)⇒CQFD
4) (je pense que tu t'es trompé(e) en réécrivant l'énoncé)
f(x-y)=f(x)×f(-y)
f(x-y)=f(x)×1/f(y)
f(x-y)=f(x)/f(y)⇒CQFD