Yann a entre 400 et 450 DVD qu'il les regroupe par 2,3,4 ou 5 c'est toujours la même chose il en reste 1 tout seul . Combien Yann a t'il de DVD ?

Soit x le nombre de DVD
x-1 est divisible par 2, 3, 4 et 5.
Il est donc divisible par le ppcm de 2,3,4 et 5 qui est 3*4*5=60
Il faut donc un multiple de 60 entre 400 et 450 : le seul c'est 420
Donc x-1=420 et x=421

On appellera x le nombre de DVD que Yann possède.
S'il en reste toujours 1 quand il les trie par 2,3,4 ou 5 cela signifie que x - 1 est divisible par tous ces nombres.
Soit [tex]3\times4\times5=12\times5=60[/tex].
On essaye de diviser [tex] \frac{450}{60} =7,5[/tex]
On essaye donc de multiplier 60 par l'entier 7 = 60 x 7 = 420

Maintenant on sait que 
x - 1 = 420
x - 1 + 1 = 420 + 1
x = 421

Yann a donc 421 DVD.