Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas a mes maths. Voici l'énoncé : Etudier la position relative de deux courbes. c'est déterminer sur quelle intervall
Mathématiques
mat23419
Question
Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas a mes maths.
Voici l'énoncé :
Etudier la position relative de deux courbes. c'est déterminer sur quelle intervalle l'une est strictement au-dessus de l'autre, strictement en dessous de l'autre et lorsqu'elles sont sécantes.
Pour étudier la position relative des courbes Cf et Cg associés à deux fonctions f et g, on étudie lorsque c'est possible le signe de f(x) - g(x) et l'on conclut :
f(x) - g(x) > 0 équivaut à Cf est strictement au dessus de Cg.
f(x) - g(x) < 0 équivaut à Cf est strictement en dessous de Cg
f(x) - g(x) = 0 équivaut à Cf et Cg sont sécantes
On note respectivement f, g et h les fonctions définies sur R+ par f(x) = x², g(x) = x^3 et h(x) = x
Elles ont pour courbes respectives Cf, Cg et la droite D
1. recopier et compléter la tableau suivant. je l'ai mis en photo
2. Résoudre dans R+ les équations suivantes :
a. f(x) = g(x)
b. f(x) = h(x)
c. g(x) = h(x)
3. En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf, Cg et d.
Voila j'espère avoir une réponse
Voici l'énoncé :
Etudier la position relative de deux courbes. c'est déterminer sur quelle intervalle l'une est strictement au-dessus de l'autre, strictement en dessous de l'autre et lorsqu'elles sont sécantes.
Pour étudier la position relative des courbes Cf et Cg associés à deux fonctions f et g, on étudie lorsque c'est possible le signe de f(x) - g(x) et l'on conclut :
f(x) - g(x) > 0 équivaut à Cf est strictement au dessus de Cg.
f(x) - g(x) < 0 équivaut à Cf est strictement en dessous de Cg
f(x) - g(x) = 0 équivaut à Cf et Cg sont sécantes
On note respectivement f, g et h les fonctions définies sur R+ par f(x) = x², g(x) = x^3 et h(x) = x
Elles ont pour courbes respectives Cf, Cg et la droite D
1. recopier et compléter la tableau suivant. je l'ai mis en photo
2. Résoudre dans R+ les équations suivantes :
a. f(x) = g(x)
b. f(x) = h(x)
c. g(x) = h(x)
3. En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf, Cg et d.
Voila j'espère avoir une réponse
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
f(x)=x²
g(x)=x³
h(x)=x
1)
Tu rentres les fonctions dans ta calculatrice avec :
DebTable=0
PasTable=0.1
Tu fais "Table" et tu pourras remplir ton tableau.
2)
a)
f(x)=g(x) donne :
x²=x³
x²-x³=0
x²(1-x)=0
x²=0 OU 1-x=0
x=0 OU x=1
b)
f(x)=h(x) donne :
x²=x
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0 OU x-1=0
x=0 OU x=1
c)
g(x)=h(x) donne :
x³=x
x³-x=0
x(x²-1)=0
x(x-1)(x+1)=0
x=0 OU x-1=0 OU x+1=0
x=0 OU x=1
On ne garde pas x=-1 car -1 ∉ R+
3)
Sur R+ :
Cf avec Cg : points (0;0) et (1;1)
Cf avec Ch : points (0;0) et (1;1)
Cg avec Ch : points (0;0) et (1;1)
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