BONJOUR SVP JETAIT ABENSENTE DURANT LA SEMAINE OU ON A FAIT CE CHAPITRE ET JE SUIS PERDU SVP JAI BESOIN D'AIDE POUR CE DM C'EST VRM IMPORTANT Bonjour j’ai vrm b
Question
Bonjour j’ai vrm besoin d’aide pour cet exercice svp merci d’avance Soit /la fonction définie sur R par f(x)= 2x**2+ 5x-3. On note E la représentation graphique de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé.
1. a. Vérifier que -- 3 est une racine de F(x).
b. En déduire le polynome F(x) sous forme factorisée.
2. a. Étudier les variations de la fonction /et dresser son tableau de variation.
b. En utilisant les variations de F, déterminer les valeurs du réel k telles que l'équation F(x) = k n'ait aucune solution.
3. a. Représenter graphiquement F.
b. Résoudre graphiquement l'équation F(x) = 3.
c. Résoudre graphiquement l'inéquation F(x) strictement plus grand que 1.
1 Réponse
-
1. Réponse inequation
Bonjour,
a. f(x)= 2x²+ 5x-3
Vérifier que - 3 est une racine de f(x).
Δ= b²-4ac= (5)²-4(2)(-3)= 49 > 0 ; 2 solutions
x1= ( -b- √Δ)/2a= (-5-√49)/2(2)= (-5-7)/4= -12/4= -3 .
- 3 est une racine de f(x).
b. En déduire le polynôme f(x) sous forme factorisée.
on connait x1= -3
on calcule x2= ( -b+ √Δ)/2a= (-5+√49)/2(2)= (-5+7)/4= 1/2
La forme factorisée de 2x²+ 5x-3= (x+3)(2x-1)
2) Les variation de f(x)
a= 2 > 0 les branches de la parabole sont tournées vers le haut: voir la pj.
la fonction f atteint son minimum en x= -b/2a= -5/2(2)= -5/4= -1.25.
le minimum est f(-1.25)= 2(-1.25)²+ 5(-1.25)-3= -6.125
x - ∞ -1.25 +∞
f(x) flèche vers flèche vers
le bas -6.125 vers le haut
tu continue à résoudre graphiquement en se basant de la pj
f(x)= 3
2x²+ 5x-3= 3
2x²+ 5x-6= 0
Δ= 73 donc > 0
deux solutions x1= (-5-√73)/4 et x2= (-5+√73)/4
et f(x) > 1
2x²+ 5x-3> 1
2x²+ 5x-4 > 0
x1= (-5-√57)/4 et x2= (-5+√57)/4
sur la pj, l'inéquation à résoudre graphiquement, admet les deux solutions sur quel intervalle.
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