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Question

Svp c’est pour demain mercii :
Dans la figure ci-contre, on sait que :
(DE) // (BC)

AD= 2,7 cm;
EB = 4,8 cm;
AB = 8,4 cm;
D appartient à [AC];
E appartient à [AB]

a) Calculer le périmètre du quadrilatère BCDE.

b) Calculer l'aire du quadrilatère BCDE.

Svp c’est pour demain mercii : Dans la figure ci-contre, on sait que : (DE) // (BC) AD= 2,7 cm; EB = 4,8 cm; AB = 8,4 cm; D appartient à [AC]; E appartient à [A

0 Commentaire.

2 Réponse

  • Bonjour ,comme on le voit dans le théorème de thalles:

    AD/AC=AE/AB=DE/CB

    normalement on réécris les propriétés des triangles :

    Dans la figure ci-contre, on sait que :(DE) // (BC)

    AD= 2,7 cm;EB = 4,8 cm;AB = 8,4 cm;D appartient à [AC];E appartient à [AB]

    a)

    AE=8.4-4.8=3.6cm

    théorème de thalles:

    AD/AC=AE/AB=DE/CB

    donc AD/AC=AE/EB

    =>2.7/AC=3.6/8.4

    produits en croix:AC=(2.7*8.4)/3.6=6.3cm

    CD=CA-AD=6.3-2.7=3.6cm

    théorème de Pythagore :

    c'est des triangles rectangles

    CB²=AB²+AC²

    CB²=8.4²+6.3²=70.56+39.69=110.25

    CB=√CB²=10.5cm

    DE²=AD²+AE²

    DE²=2.7²+3.6²=7.29+12.96=20.25

    DE=√DE²=4.5cm

    périmètre BCDE=10.5+4.5+4.8+3.6=23.4cm

    b)l'aire de BCDE=l'aire de ABC-l'aire de AED

    =(8.4*6.3)/2-(3.6*2.7)/2=26.46-4.86=21.6cm²

    Cordialement

  • Réponse :

    Bonjour ;

    Explications étape par étape

    AE =  AB - EB

    AE = 8,4 - 4,8 = 3,6cm

    AE = 3,6cm

    AD/AC = AE/AB = DE/CB

    AD/AC = AE/AB

    AC =  AD x AB / AE

    AC =  8,4 x 2,7 / 3,6 = 6,3cm

    AC = 6,3 cm

    CD =  AC -AD

    CD = 6,3 -2,7 = 3,6 cm

    CD =  3,6cm

    On cherche DE et CB

    DE² =  AD² + AE²

    DE² =  2,7²  +  3,6² = 7,29 + 12, 96 = 20,25

    DE = 4,5cm

    Pour trouver le côté CB ,  on a :

    CB² = AC² +AB²

    CB² =6,3 ²  + 8,4 ²  =  39,69  +  70,56  = 110,25  

    CB  =   10,5 cm

    Le périmètre de BCDE =  la somme des côtés .

    BC +CD +DE +EB =  10,5 + 3,6 +4,5 +8,4 =  27 cm

    Le périmètre de BCDE   =  27 cm

    L'aire de CBDE :

    On calcule l'aire des deux triangles :  ABC et ADE après on fait  :

    aire ABC - aire ADE

    aire ABC =  AB x AC /2  =  8,4  x 6,3  /2  =  26,46 cm²

    aire ADE  =  AD x AE /2  =  2,7  x  3,6 /2 =    4,86 cm²

    Aire du quadrilatère =   26,46 - 4,86  = 21,6 cm²  

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