Coucou tout le monde On considère un cercle de diamètre [AB] et un point C appartenant à ce cercle. 1)Déterminer la nature du triangle ABC. 2)On donne AC=39 mm
Mathématiques
liligloss
Question
Coucou tout le monde
On considère un cercle de diamètre [AB] et un point C appartenant à ce cercle.
1)Déterminer la nature du triangle ABC.
2)On donne AC=39 mm et BC= 52 mm. Montrer que AB=65 mm
3)Le point D est tel que AD=25 mm et BD=60 mm.
Le triangle ABD est t'il rectangle? Jusitifiez.
Merci beaucoup!!
On considère un cercle de diamètre [AB] et un point C appartenant à ce cercle.
1)Déterminer la nature du triangle ABC.
2)On donne AC=39 mm et BC= 52 mm. Montrer que AB=65 mm
3)Le point D est tel que AD=25 mm et BD=60 mm.
Le triangle ABD est t'il rectangle? Jusitifiez.
Merci beaucoup!!
1 Réponse
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1. Réponse anno32
Bonsoir
[AB] est un diamètre du cercle et C un point du cercle donc le triangle ABC est incrit dans le cercle, or si un triangle est inscrit dans un cercle il est rectangle,
donc ABC est un triangle rectangle en C.
AC = 39 et BC = 52
Calculons AB
d'après le théorème de Pythagore on a:
AB² = AC² + BC² = 39² + 52² = 1521 + 2704 = 4225
AB² = 4225
AB = √4225 = 65
Donc AB = 65mm
On a: AD = 25 mm et BD = 60 mm.
AB² = 4225
Calculons
AD² + BD² = 25² + 60² = 625 + 3600 = 4225
On constate que AB² = AD² + BD²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABD est rectangle en D.