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Question

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice, une personne pourrai m'aider svp, voici l'énoncé

Julie observe la courbe représentative d'une fonction f définie sur R.

1. Julie conjecture que l'équation f(x) = 0 admet exactement deux solutions dans l'intervalle [-1;3].
Proposer un raisonnement possible.


2. L'expression algébrique de f est :
f(x) =
[tex]15 {x}^{3} - 41x {}^{2} + 24x - 4[/tex]
pour tout nombre réel x.


a. Démontrer l'égalité f(x) = (3x - 1)(5x-2)(x - 2) pour tout nombre réel x.


b. Résoudre algébriquement dans l'intervalle [-1;3] l'équation f(x) = 0, puis conclure quant à la conjecture de Julie.

(la courbe en question est en pièce jointe)

Bonne Journée ! ​
Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice, une personne pourrai m'aider svp, voici l'énoncé Julie observe la courbe représentative d'une fonction f définie

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1 Réponse

  • bjr

    Q1

    f(x) = 0 sur [-1 ; 3]

    si on cherche les solutions de f(x) = 0, on cherche donc les points d'intersection entre la courbe et la droite horizontale y = 0, donc entre la courbe et l'axe des abscisses

    on regarde donc la courbe

    et on conjecture qu'il y a 2 solutions a priori

    x ≈ 0,3

    et x = 2

    Q2

    a - vous développez la forme factorisée de f donnée

    b

    f(x) = 0 par le calcul revient à résoudre

    (3x-1) (5x-2) (x-2) = 0

    équation produit que vous savez résoudre - 3 solutions puisque 3 facteurs

    donc conjecture de julie fausse puisque 3 solutions et pas 2 comme conjecturé à la Q1..

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