Bonjour, j'aurais besoin de vos réponses à ces questions ou je bloque vraiment et de me dire sur ce que j'ai répondu est vrai ou non:) pour ensuite m'aider aux
Question
Une entreprise vend un article.
1) La quantité d'articles que l'entreprise veut vendre est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [1 ; 7] par: f(ₓ)=10 x 1.8ˣ où ₓ est le prix unitaire de l'article (en euros) et f(ₓ) est le nombre d'articles offerts (en milliers).
a) Déterminer le sens de variation de la fonction f.
b) Calculer f(1). Interpréter ce résultat.
c) L'entreprise veut vendre 200 000 articles. Calculer à 0.1€ près quel doit être le prix de l'article.
2) La quantité d'articles que les consommateurs veulent acheter est modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle [1 ; 7] par: g(ₓ)= 600x0,7ˣ
où est le prix unitaire de l'article (en euros) et g(ₓ) est le nombre d'articles demandés (en milliers).
a) Déterminer le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle [1 ; 7].
b) Calculer le nombre d'objets demandés lorsque le prix est de 1 €.
c) Résoudre dans [1 ; 7] l'inéquation g(ₓ)<100. Interpréter ce résultat.
J'ai commencé à faire ça:
1a) f(ₓ)=10 x 1.8ˣ ------> 1.8>1 donc 1.8 est croissante et 10>0 donc ca a le même sens de variation, alors c'est croissant.
b) je ne sais pas vraiment, faut t-il faire ça: f(1)=10 x 1.8^1 ?
c) Je ne sais pas par quoi remplacer le 200 000 dans l'équation..
2.a) g(ₓ)= 600x0,7ˣ ------> 0<0,7<1 donc 0,7 est décroissante et 600>0 donc ca a le même sens de variation, alors c'est décroissant.
b) f(ₓ)=10 x 1.8^1= 181 ?
c) Je ne sais pas y répondre :/
Merci pour votre aide et bonne journée
2 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ bravo pour Tes croissante/décroissante !
■ f(x) = 10 * 1,8^x avec x = prix d' 1 article
et f(x) = milliers d' articles offerts à la vente
■ 1a) 1,8 > 1
--> donc f est toujours croissante !
■ 1b) f(1) = 18 signifie que l' on met en vente
18ooo articles à 1 € pièce !
■ 1c) on doit résoudre :
10 * 1,8^x = 200
1,8^x = 20
x = Log20 / Log1,8
x ≈ 5,1
on doit vendre un article à 5,1o €uros .
■ 2a) 0,7 < 1
--> g est donc toujours décroissante !
■ 2b) g(1) = 600*0,7 = 420 milliers d' articles !
■ 2c) on doit résoudre :
600*0,7^x < 100
0,7^x < 1/6
x > -Log6 / Log0,7
x > 5,0235
■ tableau-résumé :
x --> 1 3 5 5,02 5,1o 7 €/objet
f(x) --> 18 58,3 189 191 200 612 milliers d' objets
g(x) -> 420 206 101 100 97,3 49,4 milliers d' objets
■ f(x) = g(x) donne :
1,8^x = 60*0,7^x
(1,8/0,7)^x = 60
x = Log60 / (Log(18/7))
x ≈ 4,335
vérif avec 4,34 €/objet :
f(4,34) ≈ 128 milliers d' objets
g(4,34) ≈ 128 milliers d' objets !
L' offre serait ainsi adaptée à la demande ! ☺
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