Bonjour j’ai réussi toute l’es question mais la dernier je ne trouve pas je tombe sur un résultat pour moi incohérent

Réponse:

Bonjour

a.

Dans MNV, MV est la plus grande longueur

MV² = 8² = 64

MN²+NV² = (4√3)²+4² = 16×3+16 = 64

MN² + NV² = MV² donc d'apres la réciproque du théorème de Pythagore, MNV est rectangle en N.

b.

L'angle MNV mesure 90°

cos(NMV) = 4√3/8 = √3/2

donc l'angle NMV mesure 30°

Par somme des angles d'un triangle on en deduit que l'angle NVM mesure 60°

c.

(TN) et (OV) se coupent en M

(OT) et (NV) sont perpendiculaires à (TN) donc (OT) et (VN) sont paralleles

D'apres le theoreme de Thales on a

MT/MN = OM/MV = OT/NV

d'ou :

MT = 4√3 × 10 / 8

MT = 5√3 cm

et

OT = 4×10/8

OT = 5 cm

d.

tan(TOI) = TI/OT

TI = OT × tan(TOI)

TI = 5×tan(40)

TI ≈ 4,2 cm