m’aider à résoudre cet exercice : f est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par : f(x) = x²(ln(x)-1/2). Manon conjecture que la fonction f admet un minimum égal à
Mathématiques
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Question
m’aider à résoudre cet exercice :
f est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par :
f(x) = x²(ln(x)-1/2).
Manon conjecture que la fonction f admet un minimum égal à -0,5
a) justifier que pour tout réel x>0, f’(x)=2xln(x).
b) étudier le signe de f’(x).
c) valider ou invalider la conjecture faite par Manon.
f est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par :
f(x) = x²(ln(x)-1/2).
Manon conjecture que la fonction f admet un minimum égal à -0,5
a) justifier que pour tout réel x>0, f’(x)=2xln(x).
b) étudier le signe de f’(x).
c) valider ou invalider la conjecture faite par Manon.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=-x²/2+x²lnx
f'(x)=-x+2xlnx+x²*(1/x)=2xlnx réponse donnée dans l'énoncé
comme x>0 le signe de cette dérivée dépend du signe de lnx
f'(x)=0 pour x=1
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 1 +oo
f'(x) - 0 +
f(x) II0-.....décroi.............f(1).........croi...........+oo
f(x) est minimale pour x=1 et f(1)=1*(-1/2)=-1/2
Conjecture vérifiée .