bonsoir pourriez vous m'aider s'il vous plait Trouvez cinq nombres entiers naturels consécutifs tels que la somme des carrés des trois plus petits soit égale à

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Trouvez cinq nombres entiers naturels consécutifs tels que la somme des carrés des trois plus petits soit égale à la somme des carrés des deux autres. Quels sont ces cinq nombre EN JUSTIFIANT.

(n - 2) ; (n - 1) ; n ; (n + 1) ; (n + 2)

5 nombres consécutifs

(n - 2)^2 + (n - 1)^2 + n^2 = (n + 1)^2 + (n + 2)^2

n^2 - 4n + 4 + n^2 - 2n + 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4

3n^2 - 6n + 5 = 2n^2 + 6n + 5

3n^2 - 2n^2 - 6n - 6n + 5 - 5 = 0

n^2 - 12n = 0

n(n - 12) = 0

n = 0 ou n - 12 = 0

n = 0 ou n = 12

Comme on cherche un nombre entier naturel donc n = 0 n’est pas valable car (n - 2) = (-2) et (-2) n’est pas un entier naturel

n - 2 = 12 - 2 = 10

n - 1 = 12 - 1 = 11

n = 12

n + 1 = 12 + 1 = 13

n + 2 = 12 + 2 = 14

Ces 5 nombres sont : 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14