Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths de première. Merci d'avance !​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Tu mettras les flèches sur les vecteurs.

1)

Le triangle AIB est rectangle-isocèle en I et l'angle (AI,AB) est dans le ses positif donc :

(AI,AB)(=(π-π/2)/2=π/4

2)

a)

Le triangle JOI est rectangle-isocèle en O donc :

mesure OI=OJ mais mesure OI=OA donc :

mesure OJ=OA

Donc le triangle AJO est isocèle en O.

b)

(OI,OJ)=π/2

(OI,OA)=π/3

(OA,OJ) =(OI,OJ)-(OI,OA)

(OA,OJ)=π/2-π/3=(3π-2π)/6=π/6

c)

Le triangle AJO est isocèle en O et (AJ,AO) est dans le sens positif donc :

(AJ,AO)=(π-π/6)/2=[(6π-π)/6]/2=5π/12

3)

a)

La relation de Chasles appliquée à (AJ,AB) donne :

(AJ,AB)=(AJ,AO)+(AO,AI)+(AI,AB)

(AJ,AB)=5π/12+π/3+π/4=(5π+4π+3π)/12=12π/12

(AJ,AB)=π

b)

Ce qui prouve que les points B, A et J sont alignés.