Bonjour je suis lycéen en classe de seconde j'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice de dm s'il vous plaît, je suis perdu dans cette exercice Exercice 1:
Question
Exercice 1: On considère les fonctions affines f et g définies sur R par :
f(x)=-3x+4 sur 7 et g(x)=7x-2 sur 4
1) Préciser le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de ces deux fonctions puis tracer les courbes
représentatives C, et C.
2) Donner le sens de variations de f et g.
3) Résoudre les équations f(x) = 0 et 8(x) = 0 et faire apparaître les résultats sur le graphique. En déduire
les solutions des inéquations f(x) 20 et g(x) < 0
4) Résoudre algébriquement g(x)= 4. En déduire les solutions de l'inéquation g(x) >4.
5) Résoudre algébriquement l'inéquation f(x) > g(x). En donner une interprétation graphique.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Tu vas essayer de bien comprendre sinon je travaille pour rien.
1)
L'ordonnée à l'origine s'obtient en remplaçant x par zéro dans f(x)=ax+b.
C'est donc la valeur de "b".
f(x)=(-3x+4)/7 qui s'écrit aussi :
f(x)=(-3/7)x +4/7 : OK ?
Donc le coeff directeur de f(x) est : -3/7 et l'ordonnée à l'origine est 4/7.
Pour tracer Cf, il te faut 2 points.
Par exemple : (0;4/7) et x=7 donne y=-3+4/7=-17/7 donc 2e point (7;-17/7)
g(x)=(7x-2)/4 soit :
g(x)=(7/4)x - 2/4 soit :
g(x)=(7/4)x -1/2
Donc le coeff directeur de g(x) est : 7/4 et l'ordonnée à l'origine est -1/2.
Pour tracer Cg, il te faut 2 points.
Par exemple : (0;-1/2) et x=4 donne y=7-1/2=13/2=6.5 donc 2e point (7;-17/7)
2)
Le coeff directeur de f(x) est : -3/7 donc cette fct est décroissante sur IR.
Le coeff directeur de g(x) est : 7/4 donc cette fct est croissante sur IR.
3)
f(x)=0 donne :
(-3x+4)/7=0 ==>Une fraction est nulle si son numérateur est nul.
-3x+4=0
x=4/3 (Point A)
g(x)=0 donne :
(7x-2)/4=0
7x-2=0
x=2/7 (Point B)
C'est f(x) < 0 ??
f(x) est décroissante donc f(x) < 0 pour x > 4/3
g(x) < 0 :
g(x) est croissante donc g(x) < 0 pour x < 2/7.
4)
(7x-2)/4=4
7x-2=16
x=(16+2)/7=18/7
g(x) est croissante donc g(x) > 4 pour x > 18/7.
5)
(-3x+4)/7 > (7x-2)/4
On réduit au même dénominateur qui est 28 que l'on va supprimer :
4(-3x+4)/28 > 7(7x-2)/28
-12x+16 > 49x-14
16+14 > 49x+12x
30 > 61x
x < 30/61
Sur ]-∞;30/61[ , la droite Cf est au-dessus de la droite Cg.
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