J'ai besoin d'aide 1ère spé maths étude des fonctions. ​

Réponse :

salut

1) dérivée

f'(x)=     u=x²-4x+7      u'=2x-4

            v= x-1             v'=1

formule (u'v-uv')v²

[(2x-4)(x-1)]-x²+4x-7/(x-1)²

= (x²-2x-3)/(x-1)² = f'(x)

2) on résout

x²-2x-3=0

delta>0  2 solutions x1=-1 et x2=3

variations

x        -oo             -1               1                3              +oo

f'(x)               +       0     -       ||        -       0         +

reste à mettre les flèches et les valeurs f(-1)=-6   et f(3)=2

3) tangente au point d'abscisse 2

f(2)= 3    f'(2)=-3     f'(a)(x-a)+f(a)

-3(x-2)+3

la tangente au point d'abscisse 2 est y=-3x+9

4) pour répondre à la question il faut résoudre f ' (x)= 1/2

(x²-2x-3)/(x-1)²=1/2

x²-2x-3=(1/2)x²-x+(1/2)

(1/2)x²-x-(7/2)=0

on résout

(1/2)x²-x-(7/2)=0

delta>0  2 solutions x1=-1.83   et x2=3.83

la droite (1/2)x-5 possède 2 tangentes parallèle au point d'abscisse

x1 et x2

la tangente au point d'abscisse -1.83  est y=(1/2)x-5.33

la tangente au point d'abscisse 3.83 est y= (1/2)x+0.34

5) on résout f'(x)=2

(x²-2x-3)/(x-1)²=2

après simplification ça donne -x²+2x-5

on résout

-x²+2x-5=0

delta<0  pas de solutions

la droite y= 2x+1 ne possède pas de tangentes parallèle

Explications étape par étape