Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main On considère la fonction définie sur R par f(x)=4x²-12x+8 1) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)=4(x-3/2)²-1 2) Démo
Mathématiques
pouille71
Question
Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main
On considère la fonction définie sur R par f(x)=4x²-12x+8
1) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)=4(x-3/2)²-1
2) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)=4(x-2)(x-1)
3) Utiliser la forme le plus simple pour répondre aux questions suivantes:
a)Calculer f(0)
b)Déterminer l'ensemble des réels x tel que f(x)=0
c)Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole.
Pour la question 1 le 3/2 c'est un fraction je ne savais pas comment le faire désole. Merci par avance de votre aide
On considère la fonction définie sur R par f(x)=4x²-12x+8
1) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)=4(x-3/2)²-1
2) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)=4(x-2)(x-1)
3) Utiliser la forme le plus simple pour répondre aux questions suivantes:
a)Calculer f(0)
b)Déterminer l'ensemble des réels x tel que f(x)=0
c)Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole.
Pour la question 1 le 3/2 c'est un fraction je ne savais pas comment le faire désole. Merci par avance de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
f(x) = 4x² - 12x + 8 définie sur R
1)
f(x) = 4(x-3/2)² - 1 on développe
f(x) = 4( x² - (6/2)x + 9/4) - 1
f(x) = 4x² - (24/2)x + 36/4 - 1
f(x) = 4x² - 12x + 9 - 1
f(x) = 4x² - 12x + 8 ce qu'il fallait démontrer
2)
f(x) = 4(x-2)(x-1) on développe
f(x) = 4( x² - x - 2x + 1)
f(x) = 4x² - 12x + 8 ce qu'il fallait démontrer
3)
a) f(x) = 0 on utilise la forme
f(x) = 4(x-2)(x-1) produit de facteurs est nul si un facteur est nul
soit x-2 = 0 pour x = 2
soit x-1 = 0 pour x = 1
b)
S : { 1; 2 }
c)
le sommet de la parabole qui sera le minimum car le coeff de x² est positif sera atteint pour
x = -b/2a = (-(-12)/(2*4) = 12/8 = 3/2
f(3/2) = 4(3/2 - 3/2)² - 1 = -1
Le point aura pour coordonnées ( 3/2 ; -1)
Bonne soirée