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Question

Bonjour !
Exercice 1

On considère la fonction polynôme P définie pour tout nombre réel x définie par :
P(x)=x^3-4x^2-3x+18.

1)Montrer que pour tout nombre réel x on a : P(x)=(x+2)(x^2-6x+9).
2)résoudre dans R l'équation P(x)=0.
3)résoudre dans R l'équation P(x)=18.
4)résoudre l'inéquation P(x)_<0 (inférieur ou égal a 0 )

Exercice2

Résoudre dans R les inéquations suivantes :
1)2x^2-5x>_ -7 2)-x^2+6x+9>0

Exercice 3

Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 cm et pour largeur 12m.On désire aménager un parterre des fleurs de largeur x (en metre. ) de long de 3 côtés consécutifs, comme le montre la fi grue ci contre (photo).

On souhaite que la partie restante du jardin,qui sera gazonnée, ait une aire de 216 m^2. Déterminer la largeur x du parterre de fleur









Bonjour ! Exercice 1 On considère la fonction polynôme P définie pour tout nombre réel x définie par : P(x)=x^3-4x^2-3x+18. 1)Montrer que pour tout nombre réel

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1 Réponse

  • Bonsoir
    Exercice 1
    P(x) = (x+2)(x²-6x+9)
    P(x) =  x^3-6x²+9x+2x²-12x+18
    P(x) = x^3-4x²-3x+18  ce qu'il fallait démontrer

    P(x) = 0 revient à 
    (x+2)(x²-6x+9) = 0
    (x+2)(x-3)² = 0  produit de facteurs est nul si un facteur est nul 
    soit x+2 = 0  pour    x = -2
    soit x-3  = 0   pour x = 3 

    P(x) = 18 soit 
    x^3 - 4x² - 3x = 0 
    x(x² - 4x - 3) = 0     
    soit x = 0  
    soit 
    x² - 4x - 3 = 0       Δ = 28    deux solutions  x' = (4-√28)/2 = 2 - (√28)/2 ≈ -0.645
                                                                        x" = (4+√28)/2 = 2 + (√28)/2 ≈ 4.645

    P(x) < 0   revient à  (x+2)(x-3)²  
    sous forme de tableau c'est plus clair 

                     - oo                                   -2                           3                            +oo
     (x+2)                     négatif                  0       positif                       positif 
    (x-3)²                      positif                           positif             0          positif
     P(x)                       négatif                  0      positif             0          positif 
     Exercice 2
    2x² - 5x > -7  
     2x² - 5x + 7 > 0       Δ < 0    donc  minimum pour x = -b/2a = 5/4 
     2(5/4)² - 5(5/4) + 7  > 0 

    -x²+6x+9 >0       Δ = 72   x' = (-6-√72)/-2  = 3 + (√72)/2 ≈ 7.242
                                            x" = (-6+√72)/2 = 3 - (√72)/2  ≈ -1.242   
    -x²+6x+9 >0      à l'intérieur des racines car signe de "a"  négatif alors
    -x²+6x+9 >0   pour     3 - (√72)/2   < x < 3 +(√72)/2                              

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