On considère les paraboles P1 et P2 d’équations respectives y = -2(x + 3)2 + 5 et y = x2 + x + 1. Combien existe-t-il de point(s) d'intersections entre P1 et P

Bonsoir
P1 d'équation 
y = -2(x+3)²+5 
P2 d'équation 
y = x²+x+1 
ont des points communs si 
-2(x+3)²+5 = x²+x+1
-2(x²+6x+9)+5 - x²-x-1 = 0
-3x² -13x - 14 = 0 
Δ = (-13)² - 4(-14)(-3) = 1
deux solutions
x' = (13-1)/-6 = -2  
x" = (13+1)/-6 = -7/3 ≈ -2.333  
les points seront  ( -2 ; 3)  et ( -7/3 ; 41/9)
Bonne soirée

Y1=-2x2-12x-18 et y2=x2+x+1
y1=y2.   3x2+13x+14=0.           Delta:>0. Donc 2 points