Bonjour a tous, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths, merci d'avance Soient r et s deux fonctions affines définies sur R par r(x)=4-3/7x et s(x)=x-1/2 1

bjr

r(x)=4-3/7x = -3/7x + 4

et s(x) = x - 1/2

1. Dresser le tableau de variations sur R de chacune de ces fonctions

r(x) = -3/7x + 4

est sous la forme ax + b où a le coef directeur = -3/7

comme a est < 0 => la droite r descend (cours) - est décroissante

(si a > 0 - voir s(x) => la droite monte - est croissante)

r(x) s'annule quand r(x) = 0

donc quand -3/7x + 4 = 0

-3/7x = -4

x = 4 / (3/7)

x = 4 * 7/3

x = 28/3

tableau de variations

x          - inf           28/3         +inf

r(x)                 D        0       D

D = décroissante - flèche vers le bas

même raisonnement pour s(x)

2. Déterminer l'expression algébrique de la fonction t

définie pour tout réel x par t(x)=r(x)+s(x).

t(x) = r(x) + s(x)

t(x) = -3/7x + 4 + x - 1/2 = -3/7x + 7/7x + 4 - 1/2 = 4/7x + 7/2

3. En déduire le tableau de variations de t sur R.

va s'annuler en t(x) = 0

soit quand 4/7x + 7/2 = 0

=> x = -7/2 x 7/4 = -49/8

x             -inf            -49/8         + inf

t(x)                    C        0       C

C pour croissante - flèche vers le haut  

4. Conjecturer une propriété pour établir les variations de la somme de deux fonctions affines.​​

les variations dépendent du coef directeur de la droite

ici -3/7 + 1 = 4/7 => > 0 => croissante