Bonjour, Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?? Merci On veut inscrire, a l'intérieur de la parabole P d'equation y = 4 - x²; un rectangle ABCD d'aire maximale
Mathématiques
DidierHALOUPH
Question
Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider??
Merci
On veut inscrire, "a l'intérieur" de la parabole
P d'equation y = 4 - x²; un rectangle ABCD
d'aire maximale, les points A et D appartenant a
l'axe des abscisses. L'axe des ordonnees est un axe
de symetrie d'un tel rectangle.
1) On pose : OA = x. Demontrer que l'aire to-
tale A(x) d'un rectangle inscrit a l'interieur de la
parabole P s'exprime sous la forme :
A(x) = 8x - 2x^3
2) Etudier les variations de la fonction A sur
l'intervalle ]0 ; 2].
3) En deduire les dimensions du rectangle d'aire
maximale inscrit a l'interieur de la parabole P.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider??
Merci
On veut inscrire, "a l'intérieur" de la parabole
P d'equation y = 4 - x²; un rectangle ABCD
d'aire maximale, les points A et D appartenant a
l'axe des abscisses. L'axe des ordonnees est un axe
de symetrie d'un tel rectangle.
1) On pose : OA = x. Demontrer que l'aire to-
tale A(x) d'un rectangle inscrit a l'interieur de la
parabole P s'exprime sous la forme :
A(x) = 8x - 2x^3
2) Etudier les variations de la fonction A sur
l'intervalle ]0 ; 2].
3) En deduire les dimensions du rectangle d'aire
maximale inscrit a l'interieur de la parabole P.
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
OA=x donc AD=2x
et AB=4-x²
A(x)=2x(4-x²)
A(x)=8x-2x³
2)
A '(x)=-6x²+8 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
On cherche les racines .
-6x²+8=0
6x²=8
x²=4/3
x=-√(4/3) ou x=√(4/3)
x=-2/√3 ou x=2/√3
x=-(2√3)/3 ou x=(2√3)/3
x-------->0....................(2√3)/3................2
A '(x)---->...........+.........0.................-...........
A(x)------>0........C.........?...............D.........?
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
3)
Dond :
Aire max pour x=(2√3)/3 soit AD=(4√3)/3
et avec x=√(4/3) :
AB=4-(√(4/3))²=4-4/3
AB=8/3