on considére un rectangle ABCD d'aire 1. L'objectif du problème est de déterminer les dimensions d'un tel rectangle tel que son périmètre soit minimum. On pose
Mathématiques
isabelletraine
Question
on considére un rectangle ABCD d'aire 1. L'objectif du problème est de déterminer les dimensions d'un tel rectangle tel que son périmètre soit minimum.
On pose maintenant x=AB. Démontre que BC =1/x. Le nombre x peut il etre négatif?Pourquoi
exprime le périmètre P de ABCD en fonction de x.
Recopie et complète le tableau de valeurs : x=0.25;0.5;0.75;1;1.25;1.5;1.75;2;2.25;2.5 pour avoir p(x). A l'aide du tableau , trace sur une feuille de papier milimètré la courbe représentative de la fonction P et déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle le périmètre est minimum et conclure.
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
On a un rectangle ABCD dont
Aire ABCD = 1 connaissant AB = x
Aire ABCD = AB * CD = 1
AB * CD = 1
x * CD = 1
CD = 1/x ce qu'il fallait démontrer
Le périmètre sera alors
P = 2(AB + CD )
P(x) = 2(x + 1/x) on met au même dénominateur
P(x) = 2( x²/x + 1/x)
P(x) = (2x²+2)/x
P(x) sera minimum pour aire = 1*1 et P = 2(1 * 1) = 4
Pour le tracé et le tableau de valeurs voir pièce jointe
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