Bonjour pourriez-vous m’aider svp: On considère une boule de rayon R. 1) On sait que le rayon R est compris entre 1 et 2 cm. a) Encadrer au mieux le volume de l
Mathématiques
baptiste1610
Question
Bonjour pourriez-vous m’aider svp:
On considère une boule de rayon R.
1) On sait que le rayon R est compris entre 1 et 2 cm.
a) Encadrer au mieux le volume de la boule.
b) L'encadrement obtenu permet-il d'obtenir une valeur approchée du volume à
10 cm^3 près ?
2) On souhaite déterminer le rayon R de la boule de façon à ce que son volume soit égal
à 100 cm^3
a) Justifier que R est compris entre 2 et 3 cm.
b) Tabuler à la calculatrice avec un pas de 0,1 la fonction f définie sur [2; 3] par :
f(x) = 4/3 pi x^3
c) En déduire une valeur approchée de R à 0,1 cm près.
On considère une boule de rayon R.
1) On sait que le rayon R est compris entre 1 et 2 cm.
a) Encadrer au mieux le volume de la boule.
b) L'encadrement obtenu permet-il d'obtenir une valeur approchée du volume à
10 cm^3 près ?
2) On souhaite déterminer le rayon R de la boule de façon à ce que son volume soit égal
à 100 cm^3
a) Justifier que R est compris entre 2 et 3 cm.
b) Tabuler à la calculatrice avec un pas de 0,1 la fonction f définie sur [2; 3] par :
f(x) = 4/3 pi x^3
c) En déduire une valeur approchée de R à 0,1 cm près.
1 Réponse
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1. Réponse chrischrolls
Réponse :
1 a) puisque la fonction x^3 est croissante elle conserve l'ordre on a donc :
1 < R < 2 --> 1 < R^3 < 2^3 soit 1 < R^3 < 8
donc 4/3 π < 4/3 π R^3 < 4/3 π ×8
4π/3 < V < 32π/3
1b) 4π/3 = 4,18.. et 32π/3 = 33,51.. donc non l'encadrement n'est pas précis à 10 cm^3 près
2) même idée , tu pars sur 2 < R < 3 et tu obtiens 32π/3 < V < 36π
donc Si R est compris entre 2 et 3 il existe une valeur de R pour que V = 100
b) calculatrice mode TABLE ...
c) vois imprime écran calculatrice en pièce jointe :)
Explications étape par étape
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