Bonjour, quelqu'un pourrez m aider à résoudre cette question s'il vous plaît ? Soit f la fonction définie par f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5) Existe-t-il des tangentes
Question
Soit f la fonction définie par f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)
Existe-t-il des tangentes à la courbe de f parallèle à la droite d'équation y=45 x +5 ? Si oui, préciser les équations de ces tangentes
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape
■ f (x)=(2x²+5x-8)/(4x+5)
ATTENTION : il faut x ≠ -5/4 .
■ dérivée f ' (x) = [ (4x+5)(4x+5) - 4(2x²+5x-8) ] / (4x+5)²
= [ 16x²+40x+25 - 8x² - 10x + 8 ] / (4x+5)²
= [ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)²
cette dérivée est TOUJOURS positive sur IR - { -5/4 }
donc la fonction f est toujours croissante sur IR - { -5/4 } .
■ tableau de variation et de valeurs :
x --> -∞ -2 -1,35 -5/4 -1,14 -1 0 +∞
f ' (x) -> + 5/9 45 ║ 45 11 33/25
f(x) --> -∞ 10/3 27,8 ║ -27,8 -11 -8/5 +∞
■ on doit résoudre :
[ 8x² + 30x + 33 ] / (4x+5)² = 45
8x² + 30 x + 33 = 45(16x²+40x+25)
8x² + 30x + 33 = 720x² + 1800x + 1125
712x² + 1770x + 1092 = 0
x ≈ - 1,35 ou x ≈ - 1,14 .
■ équation des 2 tangentes :
y = 45x + 88,55
y = 45x + 23,5