On choisit quatre nombres consécutifs : Programme A: _calculer le carré du 4e nombre _calculee le carré du 1er nombre _faire la différence du carré du 4e nombre
Mathématiques
tisneslea
Question
On choisit quatre nombres consécutifs :
Programme A:
_calculer le carré du 4e nombre
_calculee le carré du 1er nombre
_faire la différence du carré du 4e nombre et du carré du 1er nombre
Programme B :
_calculer le carré du 3e nombre
_calculer le carré du 2e nombre
_faire la différence du carré du 3e nombre et du carré du 2e nombre
1) Faire plusieurs essais.
2) Qu'elle conjecture pouvez-vous faire ?
3) Démontrer la conjecture.
Je bloque pour le 3), sachant que la conjecture est : Peut importe les quatre nombres choisis, le résultat du programme A sera toujours le triple du résultat du programme B.
Il est aussi demandé de démontrer la conjecture avec des lettres.
merci d'avance
Programme A:
_calculer le carré du 4e nombre
_calculee le carré du 1er nombre
_faire la différence du carré du 4e nombre et du carré du 1er nombre
Programme B :
_calculer le carré du 3e nombre
_calculer le carré du 2e nombre
_faire la différence du carré du 3e nombre et du carré du 2e nombre
1) Faire plusieurs essais.
2) Qu'elle conjecture pouvez-vous faire ?
3) Démontrer la conjecture.
Je bloque pour le 3), sachant que la conjecture est : Peut importe les quatre nombres choisis, le résultat du programme A sera toujours le triple du résultat du programme B.
Il est aussi demandé de démontrer la conjecture avec des lettres.
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse swnn
Soit n, n+1, n+2 et n+3 les 4 nombres consécutifs
Programme A :
Carré du 4e nombre : (n+3)²
Carré du 1er n’ombre : n²
Différence entre les carrés : (n+3)² - n² = n² + 6n + 9 - n² = 6n + 9
Programme B :
Carré du 3e nombre : (n+2)²
Carré du 2e nombre : (n+1)²
Différence entre les carrés : (n+2)² - (n+1)² = n² + 4n + 4 - (n² + 2n + 1) = n² + 4n + 4 - n² - 2n - 1 = 2n + 3
Donc Programme A = 3 * Programme B
→ 6n + 9 = 3*(2n+3)