Les droites (EA) et (BD) sont parallèles. 1. Démontrer que DBC est un triangle rectangle. 2. En déduire que AEC est un triangle rectangle. 3. Calculer la longue

1

[tex]db {}^{2} + bc {}^{2} = 3 {}^{2} + 4 {}^{2} = 9 + 16 = 25cm[/tex]

[tex]dc {}^{2} = 5 {}^{2} = 25cm[/tex]

d apres la reciproque du theoreme de pythagore

[tex]db {}^{2} + bc {}^{2} = dc {}^{2} [/tex]

donc le triangle dbc est rectangle en B

2) on a (db) perpendiculaire a (ab)

et (db) et(ea) sont parallele

donc (ae) perpendiculaire a(ab) (propriete de l egalite)

par la suite aec est un triangle rectangle en a

3)on a (db) paralleles a (ae)

d apres le theoreme de thales

[tex] \frac{cd}{ce} = \frac{cb}{ca} = \frac{db}{ae} [/tex]

[tex] \frac{cd}{ce } = \frac{db}{ae} = \frac{5}{ce} = \frac{3}{7.5} [/tex]

[tex]ce = \frac{5 \times 7.5}{3} = 12.5cm[/tex]