Bonjour, je suis en 3ème et je n'arrive pas résoudre cet exercice pouvais vous m'aidez svp ? Merci d'avance.

Réponse :

Parcours ACDA :

Il manque la mesure AD. Or, comme ACD est rectangle, on peut appliquer le théorème de Pythagore. On a donc :

AD² = AC² + CD²

AD² = 1,4² + 1,05²

AD² = 1,96 + 1,1025

AD² = 3,0425

AD = 1,744276354251241 km ≈ 1,75 km

Périmètre ACD = 1,4 + 1,05 + 1,75

= 4,2 km

Parcours AEFA :

Il manque la mesure EF. Or, comme EF et E'F' sont parallèle et A est l'angle commun au 2 triangles, on peut appliquer le théorème de Thalès. On a donc :

[tex]\frac{AE}{AE'}=\frac{AF}{AF'}=\frac{EF}{E'F'}[/tex]

[tex]\frac{1.3}{0.5}=\frac{1.6}{AF'}=\frac{EF}{0.4}[/tex]

EF = AE/AE'*E'F'

EF = 1.3/0.5*0.4

EF = 1.04 km

Périmètre AEF = 1.3 + 1.04 + 1.6

= 3.94 km

Le parcours AEFA s'approche plus de 4 km (3.94 km) que le parcours ACDA (4.2 km).

Ce sera donc le parcours AEFA qui sera choisit.