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Question

Un menuisier fabrique une poupée culbuto à partir de deux sphères. La petite sphère (S) de contre O a un rayon de 1,5 cm. La grande sphère (S') de centrteO' a un rayon de 4,1 cm.
L'artisan coupe la petite sphère par un plan (P).
La distance du point (O) au plan (P) est la longueur OH = 1,2 cm.
Il doit ensuite couper la grande sphère par un plan (P'). La distance du point O' au plan (P') est la longueur O'H' . 
Afin de les assembler, il veut que les deux sections aient le même rayon. 
Calculer la longueur O'H' . 
Merci d'avance pour vos réponses ! :)

1 Réponse

  • Soit A un point sur le cercle de la section de (S) par (P)
    OHA est rectangle en H donc par Pytagore :
    OA²=OH²+HA² donc HA²=OA²-OH²=1,5²-1,2²=2,25-1,44=0,81
    Donc OA=0,9
    Le rayon de la section est donc 0,9. HA=H'A=0,9
    O'H'A est rectangle en H' donc :
    O'A²=O'H'²+H'A² donc O'H'²=O'A²-H'A²=4,1²-0,9²=16,81-0,81=16
    Donc O'H'=4

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