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Question

Bonjour , je suis en cinquième et notre prof nous a donné ce dm qui est noté . Pourriez vous m’aidez s’il vous plaît
Merci d’avance :

On considère des carrés blancs de différentes tailles. Autour de chacun d'entre eux on dispose
des carrés gris comme dans les exemples ci-dessous.
Carré Taille 1
Carré Taille 2
Carré Taille 3
Carré Taille 7
1) Calculer le nombre de carrés gris à l'étape 10.
2) Calculer le nombre de carrés gris à l'étape 2021.
3) Calculer le nombre de carrés gris à l'étape n.
Bonjour , je suis en cinquième et notre prof nous a donné ce dm qui est noté . Pourriez vous m’aidez s’il vous plaît Merci d’avance : On considère des carrés bl

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1 Réponse

  • bjr

    on observe le carré de taille 7

    le carré blanc au centre comporte 7 carreaux sur chaque côté

    • dans les lignes grises en haut et en bas il y a 7 + 2 carrés (gris)

    d'où : 2(7 + 2) (1)

    • dans les lignes grises verticales on ne compte pas les extrémités

    qui sont déjà comptées dans (1)

    il y a 7 carreaux gris deux fois (7 à droite et 7 à gauche)

                          d'où :        2 x 7     (2)

    au total

    2(7 +2) + 2x7 = 2x7 +4 + 2x7 = 4 x 7 + 4    (32)

    1) étape 10

    il y a : 4 x 10 + 4 carrés gris   (soit 44)

    2) étape 2021  

    il y a : 4 x 2021 + 4 carrés gris   (soit 8088)

    3) étape n

    il y a : 4 n + 4 carrés gris  

    remarque

    si on remplace

    n par 1 on trouve   4 x 1 + 4 = 8       (carré taille 1)

    n par 2 on trouve    4 x 2 + 4 = 12    (carré taille 2)

    n par 3 on trouve    4 x 3 + 4 = 16    (carré taille 3)

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