Bonjour, Pourriez-vous m'aider pour cette exercice de math ? Dans le nombre suivant, composé de 8 chiffres, on doit remplacer les cases vides par des chiffres d

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Dans le nombre suivant, composé de 8 chiffres, on doit remplacer les cases vides par

des chiffres de 0 à 9 pour que le nombre obtenu soit divisible par 2, par 5 et par 9.

1□9□9□5□

Combien de nombres différents, remplissant ces conditions, peut-on fabriquer ?

Divisible par 2 : le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8

Divisible par 5 : le nombre se termine par 0 ou 5

D’après ces deux conditions le seul chiffre possible en dernier est donc : 0

1_9_9_50

Divisible par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 9

1 + a + 9 + b + 9 + c + 5 + 0 = 24 + a + b + c

Multiple de 9 : 27 => a + b + c = 3 donc chacun = 1

11919150

Multiple de 9 : 36 => a + b + c = 12 donc on peut avoir à = 9 ; b = 3 ; c = 0

19939050

a = 9 ; b = 0 ; c = 3

19909350

a = 9 ; b = 2 ; c = 1

19929150

a = 9 ; b = 1 ; c = 2

19919250

a = 8 ; b = 4 ; c = 0

18949050

Il y a un certain nombre de solution

18909450

18939150

18919350

18929250

a = 7 ; b = 5 ; c = 0

a = 7 ; b = 0 ; c = 5

a = 7 ; b = 4 ; c = 1

a = 7 ; b = 1 ; c = 4

a = 7 ; b = 3 ; c = 2

a = 7 ; b = 2 ; c = 3

Et tu continues avec a = 6...

Et ensuite tu fais pareil avec b = 9 puis 8 puis 7 etc....