Bonjour, équation rapide mais je bloque totalement pouvez-vous m'aider Merci d'avance!!!!!!!!!!!!!!!!!! (2y-4)(5y+4)-16+25y²=-32 On donnera la réponse sous la f

Réponse :

(2y-4)(5y+4)-16+25y²=-32

10y²+8y-20y-16-16+25y²=-32

35y²-12y-32=-32

35y²-12y-32+32=0

35y²-12y=0

y(35y-12)=0

35y-12=0⇔35y=12⇔y=12/35

y=0

Explications étape par étape

bjr

(2y-4)(5y+4)-16+25y²=-32

on transpose -32 dans le premier membre, puis l'on cherche à factoriser

(2y - 4)(5y + 4) - 16 + 25y² + 32 = 0

(2y - 4)(5y + 4)  + 25y² + 16 = 0

(2y - 4)(5y + 4)  + 25y² + 4² = 0

25y² + 4², somme de deux carrés ne se factorise pas.

on ne peut pas trouver un facteur commun aux deux termes

Il faut procéder autrement

méthode on développe

(2y - 4)(5y + 4)  + 25y² + 16 = 0

2y x 5y + 2y x 4 - 4 x 5y - 4 x 4 + 25y² + 16 = 0

10y² + 8y - 20y - 16 + 25y² + 16 = 0

35y² - 12y = 0

on peut factoriser

y(35y - 12) = 0     équation produit

 elle équivaut à

y = 0     ou     35y - 12 = 0

            ou        y = 12/35

il y a deux solutions

S = {0 ; 12/35}