bonjour, j'ai un dm de maths sur le produit scalaire avec cette question; -abc est un triangle rectangle en a -h est le projeté orthogonal de a sur (BC) - I et
Mathématiques
tfangelli
Question
bonjour, j'ai un dm de maths sur le produit scalaire avec cette question;
-abc est un triangle rectangle en a
-h est le projeté orthogonal de a sur (BC)
- I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]
==> Demontrer qui (HI) et (HJ) sont perpendiculaire.
merci beaucoup a ceux qui m'aideront.
-abc est un triangle rectangle en a
-h est le projeté orthogonal de a sur (BC)
- I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]
==> Demontrer qui (HI) et (HJ) sont perpendiculaire.
merci beaucoup a ceux qui m'aideront.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour après avoir tracé le triangle ABC rectangle en A et placé les points I et J, trace la droite (IJ). Elle coupe (AH) en K; c'est une droite des milieux, elle est // (BC) donc perpendiculaire à (AK) avec K milieu de [AH] donc K est le projeté orthogonal de de I et J sur [AK)
Explications étape par étape
A partir on parle en vecteurs
HI=HA+AI et HJ=HA+AJ
vecHI*vecHJ=(HA+AI)*(HA+AJ)=HA²+HA*AJ+HA*AI+AI*AJ (or AI*AJ=0)
vecHI*vecHJ=HA²-AH*AJ-AH*AI=HA²-AH*AK-AH*AK=HA²-AH(AH/2+AH/2)=
vecHI*vecHJ=HA²-AH²=0
les vecteurs HI et HJ sont donc perpendiculaires.