Bonjour, pouvez-vous m'aider svp: On donne A = (x − 3)2 − (x − 3)(1 − 2x) . 1. Calculer l'expression A pour x = −3. 2. Développer et réduire l'expression A. 3.

Réponse :

1. -36

2. 2x²-5x-3

3. (x-3)(1+2x)

4. x=3 ou x= [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

Explications étape par étape

1. On remplace x par -3 dans l'expression de A, ce qui donne:

A=(-3-3)2-(-3-3)(1-2*-3)

A= (-6)*2-(-6)*(-4)

A= (-6)*2+6*(-4)

A= -12+(-24)

A= -12-24

A= -36

2. On développe en utilisant la méthode de la distributivité et de la double distributivité :

A= (x-3)2 - (x-3)(1-2x)

A= [2(x-3)] - [(x-3)(1-2x)]

A= 2x-6 - [x-2x²-3+6x]

A= 2x-6 - [-2x²+7x-3]

On distribue le - dans le deuxième facteur pour retirer les crochets:

A= 2x-6+2x²-7x+3

A= 2x²-5x-3

3. Pour factoriser une expression on repère un facteur commun :

Ici A= (x-3)2-(x-3)(1-2x) ; on remarque que le facteur commun est (x-3).

L'expression s'écrit donc :

A= (x-3)[2-(1-2x)]

On distribue le - dans le deuxième facteur  :

A= (x-3)(2-1+2x)

A= (x-3)(1+2x)

4. Pour résoudre l'équation A=0 il est plus judicieux d'utiliser la forme factorisée pour résoudre une équation dite "produit nul".

On a donc: (x-3)(1+2x)=0

x-3=0 ou 1+2x=0

x=3  ou 2x= -1

x=3 ou x=[tex]-\frac{1}{2}[/tex]