Bonjour en classe de 3ème Je dois calculer l’aire d’un triangle équilatéral de 60mm de côté Puis-je utiliser la formule C x C x sin60 ?

bonjour,

Commençons par les outils dont on aura besoin pour ton exercice :  

-Formule de l'aire d'un triangle :   (Base * Hauteur ) /2    

-Les propriétés des droites remarquables dans le triangle équilatérale.

- Le théorème de Pythagore

Maintenant que notre boîte à outils est complète, passons à l'exercice.

Nous avons un triangle équilatéral  ABC de coté 60.  

Nous savons donc que la  base fera 60.

Nous devons donc pour trouver l'aire, obtenir la valeur de la hauteur.  

Nous allons donc tracer la  hauteur  AH  à partir de l'angle  A  et qui sera  donc  perpendiculaire à  BC.  

Dans un triangle équilatérale, les  droites remarquables sont confondues.

Notre hauteur est aussi la médiatrice de l'angle BAC.   La médiatrice (AH) coupe le coté opposé en deux parties égales.  donc HC = 60/2 = 30    

Nous avons maintenant un triangle  AHC rectangle en H avec  notre hypoténuse AC  = 60 ,  HC = 30   et AH  =  ?  

Comme AHC est rectangle en H, on peut se servir du théorème de Pythagore pour établir   que  

AC² = HC² +AH²  

60² = 30² +AH²

3600 = 900 +AH²

3600 -900 = AH²

2700 = AH²  

On a deux solutions  à ce calcul, mais comme AH est une longueur, on garde la valeur positive donc :  

AH = [tex]\sqrt{2700}[/tex]

La valeur n'étant pas exacte, on gardera  la racine

Maintenant, nous avons toutes les données dont nous avons besoin.

Base =  BC = 60

hauteur =  AH =  [tex]\sqrt{2700}[/tex]  =  

On applique notre formule pour l'aire  :  

Aire  :  ( 60*  [tex]\sqrt{2700}[/tex] ) / 2  =   [tex]\sqrt{3600*2700} /2[/tex]=   [tex]\sqrt{9720000} /2[/tex] ≈  1558.85

L'aire du triangle équilatérale ABC est d'environ 1558.85 mm²