bonjour, je suis en secondes et j'ai besoins d'aide pour un DM de maths (surtout la question 3)​

Réponse :

2) Pythagore dans le triangle rect ABD    tu obtiens  BD ² = 5a²

d'où  BD = a √5

3) façon n°1 :   base  x hauteur / 2  =   2a x a / 2 =  a²

façon n°2  on peut voir aussi base x hauteur /2  =  AH x BD / 2

donc on a l'égalité :  a² = AH x a√5 / 2

d'où  : AH = 2a / √5       en multipliant le numérateur et le dénominateur par √5   tu peux simplifier en  AH = 2a √5 / 5

4) a)  dans le triangle ABD rect en A les angles B et  D  sont complémentaires

donc  x + D = 90

dans le triangle ADH rect en H les angles A et D sont complémentaires

donc  A + D = 90        

les 2 égalités imposent  angle (DAH) = x

4b)  dans le triangle ABD on a   tan(x) = AD/AB = a/2a = 1/2

dans le triangle ADH on a  :  tan(x) =  DH/AH

5)  on a donc :   1/2 = DH/AH     en remplaçant AH par  2a √5 / 5

on obtient :   DH = 1/2 x AH  = a √5 / 5

6) THalès dans les triangles BAD  et BSH

BS/BA = 1,6a/2a = 0,8

BH/BD =        il faut calculer BH  par Pythagore dans le triangle ABH

perso j'ai trouvé BH = 4a √5 /5

donc  BH/BD = [ 4a √5 /5 ]  / [ a√5 ]   = 4/5 = 0,8

donc d'après réciproque de Thalès, les droites sont parallèles

Explications étape par étape