voilà j ai un problème avec cet exercice j'ai du mal pour faire l hérédité je bloque et j arrive pas affaire une inégalité sans des termes de un des deux côtés

On a U0=1≥1 et U1=3/2≥1
C'est donc vérifié au rang 0 et 1
Supposons que Un≥1 et Un+1≥1
On a alors 1/2*Un+1≥1/2 et 2/3*Un≥2/3
Donc 1/2*Un+1+2/3*Un≥1/2+2/3
Donc Un+2≥7/6≥1
Donc Pour tout n Un≥1
Un est minorée