a) Déterminer les coordonnées du point K. b) Montrer que le point k est le projeté orthogonal du point E sur la droite (DF). c) Calculer la distance du point E

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1) les coordonnées de D (0; 0; 0) les coordonnées de F(1; 1; 1)

les coordonnées de K (2/3; 2/3; 2/3) car vecDK=(2/3)*vecDF

2) coordonnées de E(1; 0; 1)

K est le projeté orthogonal  de E sur (DF) si le produit scalaire :

vecDF*vecEK=0

Les composantes des vecteurs sont: vecDF(1; 1; 1 )

 vecEK (2/3-1; 2/3-0; 2/3;2/3-1)=(-1/3;  2/3; -1/3)

vecDF*vecEK=(-1/3)*1+(2/3)*1+(-1/3)*1=-1/3+2/3-1/3=0

Les deux vecteurs sont perpendiculaires comme ils sont dans le même plan, K est le projeté orthogonal de E sur (DF)

3) distance EK=V[(xK-xE)²+(yK-yE)²+(zK-zE)²]=V[(1/3)²+(2/3)²+(-1/3)²]=(V6)/3