Bonjour, qui peut m’aider pour exo4? Merci

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Une décomposition en facteur premier d'un nombre permet d'écrire le nombre sous la forme d'un produit de nombres premiers (pour rappel : un nombre premier est un nombre qui se divise uniquement par 1 et lui-même). La décomposition d'un nombre en facteurs premiers est unique, à permutation (commutativité) près

306 = 2 x 3 x 3 x 17

1530 = 2 x 3 x 3 x 5 x 17

2856 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7 x 17

Comme tu le remarques, il y a des facteurs qui apparaissent dans les trois nombres (on appelle cela des diviseurs communs)

Le plus grand diviseur commun est le produit de tous les nombres qui apparaissent dans les trois nombres (on l'appelle le PGCD)

Ici, il permet de connaître le plus grand nombre de possible de marins :

PGCD(306 ; 1530 ; 2856) = 2 x 3 x 17 = 102

S'il y a 102 marins, alors ils auront chacun :

306 : 102 = 3 diamants

1530 : 102 = 15 perles

2856 : 102 = 28 pièces d'or

Si le nombre est compris entre 40 et 60, cela signifie qu'il y a 3 x 17 = 51 marins

Et donc chacun recevra :

306 : 51 = 6 diamants

1530 : 51 = 30 perles

2856 : 51 = 56 pièces d'or

J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)