Bonjour, voici un exercice de maths Terminale. Merci par avance pour votre aide !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f(x)=x³-12x+1

f '(x)=3x²-12

f '(x)=3(x²-4)

Dans x²-4 , tu as : a²-b²=(a-b)(a+b)

Donc :

f '(x)=3(x-2)(x+2)

2) 3)

f '(x) est du signe de (x-2)(x+2).

x-2 > 0 ==> x > 2

x+2 > 0 ==> x > -2

x------->-∞...............-2..................+2...................+∞

(x-2)--->.......-..................-.............0..........+............

(x+2)--->.......-.........0........+.....................+............

f '(x)---->.......+........0..........-.........0..........+..........

f(x)----->.......C.........?........D.........?..........C...........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu calcules f(-2) et f(2).

4)

Voir graph joint.

5)

a)

Equation de D : y=f '(x)(x-0)+f(x)

f '(0)=-12 et f(0)=1

y=-12x+1

b)

f(x)=-12x+1 donne :

x³-12x+1=-12x+1

x³=0 qui donne : x=0

Cf n'a qu'un seul point d'intersection avec D . C'est le point de tangence A(0;1).

Bonjour,

1)  Calculer f'(x)

f(x)= x³-12x+1

f'(x)= 3x²-12

f'x)= 3(x-2)(x+2)

f'(x)= 3(x²-2x+2x-4)

f'(x)= 3(x²-4)

f'(x)= 3x²-12

f'(x)= 3(x²-4)

f'(x)= 3(x-2)(x+2)

x= 2   ou  x= -2

2) tableau de signe:

    x       -∞          -2            2             +∞

  f'(x)              +     0     -      0       +

3) Tableau de variation:

f(x1)=  (-2)³-12(-2)+1= 17

f(x2)=  (2)³-12(2)+1= -15

 x         -∞             -2                     2                        +∞

  f'(x)              +      0          -          0             +

                              17

  f(x)         flèche             flèche                     flèche

            vers haut          vers bas  -15           vers haut

Equation de droite

y= -12x+1

y=f '(x)(x-0)+f(x)

tu remplaces par les valeurs données