bonjour, je galère sur cet exercice, pourriez-vous m'aider svp; Exercice 12. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4).

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4).

1. Déterminer la forme développée de f(x).

f(x) = (3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4)

f(x)= 15x+10-6x²-4x-(15x²+10x-12x-8)

f(x)= -6x²+11x+10-15x² +2x +8

f(x)= -21x²+13x+18

2. Déterminer la forme factorisée de f(x).

f(x)= (3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4)

f(x)= (3x+2)(5-2x-5x + 4)

f(x)= (3x+2)(-7x+9)

f(x)= -(3x+2)(7x-9)  

3. Calculer f(0), puis f(-3) et enfin f (⅓).

(3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4)

Pour cela remplace x par sa valeur donnée, puis prends ta calculette.

f(0)= (3(0) + 2) (5 - 2(0)) - (3(0) + 2) (5(0) - 4) de même avec les autres valeurs.

4. Déterminer les éventuels antécédents de 0 par f.

-(3x+2)(7x-9)= 0

3x+2= 0   ou    7x-9= 0

x= -2/3              x= 9/7

S= { -2/3 ; 9/7 }

5. a. Factoriser l'expression -21x² + 13x

-21x²+13x= -x(21x-13)

b. Résoudre alors algébriquement l'équation f(x) = 18.​

f(x) = 18

-21x²+13x+18= 18

-21x²+13x+18-18= 0

-21x²+13x= 0

-x(21x-13)= 0

x= 0   ou   x= 13/21

S= { 0 ; 13/21 }