Bonjour j'ai besoin d'aide pour une activité en Maths! Une élève souhaite connaître le diamètre d’une sphère. Elle dispose pour cela d’un pot cylindrique de 1dm
Question
Une élève souhaite connaître le diamètre d’une sphère. Elle dispose pour cela d’un pot cylindrique de 1dm de rayon et d’une hauteur supérieure à 2dm.
La sphère entre dans le pot. Elle la plonge dans le pot et la recouvre d’eau de façon à ce que le niveau d’eau soit tangent à la sphère. Elle retire la sphère, en évitant de perdre de l’eau et constate que la hauteur d’eau dans le pot est de 0,5dm.
Donner un encadrement d’amplitude 10-2 dm du diamètre de la sphère.
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
0,52 < Ds < 0,53 dm
Explications étape par étape :
■ Volume du pot cylindrique :
on le remplit seulement
jusqu' à recouvrir la sphère ! ☺
( on remplacera donc H par 2r )
Vc = π x R² x Hauteur ♥
= π x 1² x 2r
≈ 6,2832 r .
( Volume en dm³ )
■ Volume de la sphère :
Vs = 4 π r³ / 3 ≈ 4,1888 r³ ♥
( Volume en dm³ )
■ Volume d' eau :
Ve = π x R² x hauteur
= π x 1² x 0,5
≈ 1,5708 dm³ .
■ on doit résoudre :
4,1888 r³ + 1,5708 = 6,2832 r
r³ + 0,375 = 1,5 r
r³ - 1,5r + 0,375 = 0
r ≈ 0,262 dm .
■ conclusion :
Diamètre de la sphère ≈ 2x0,262 ≈ 0,524 dm .
0,52 < Ds < 0,53 dm .
■ vérif :
Vc ≈ 6,2832x0,262 ≈ 1,646 dm³
Vs ≈ 4,1888x0,262³ ≈ 0,075 dm³
Ve ≈ 1,571 dm³
on a bien 1,571+0,075 = 1,646 dm³
■ remarque :
la sphère doit avoir une masse volumique
supérieure à 1 kg/Litre pour bien couler dans l' eau
et éviter de flotter ! ☺