Bonsoir, ça fait 3 fois que je post cette question et j'ai vraiment besoin d'aide svp il y a pas quelqu'un qui pourrait m'aider ? merci d'avance Une société de
Question
Une société de livraison travaille pour un client dont le volume des colis doit être de 9000 cm cube quelles qu'en soient les dimensions. Ces colis sont des pavés droits dont la longueur du rectangle de base est le double de sa largeur.
Pour se conformer à leur charte écologique, cette société doit utiliser le moins de carton possible pour fabriquer ces colis, c'est-à-dire que l'aire des six faces rectangulaires composant le colis doit être minimale.
Comment déterminer les dimensions idéales de ce colis ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
le minimum de carton sera pour un colis de
Longueur 30 cm, de largeur 15 cm,
et de hauteur 20 cm
Explications étape par étape :
■ largeur = Longueur/2 ;
Volume = 9000 cm³ = 9 dm³ .
■ Volume pavé = L x L/2 x hauteur = 9000
L² x hauteur = 18000
■ étude de la fonction h(L) = 18000/L²
Longueur --> 10 20 30 40 50 60 cm
largeur --> 5 10 15 20 25 30 cm
hauteur --> 180 45 20 11,25 7,2 5 cm
Volume --> 9000 cm³ = 9 dm³ = 9 Litres !
■ Surface TOTALE de carton :
2x(Lxlargeur + Lxh + largeurxh)
= 2x(L²/2 + Lxh + 0,5xLxh)
= 2x(0,5L² + 1,5xLxh)
= L² + 3xLxh or h = 18000/L²
donc Stotale = L² + 54000/L
■ étude de la fonction S(L) = L² + 54000/L :
dérivée S ' (L) = 2L - 54000/L²
cette dérivée est nulle pour 2L = 54000/L²
2L³ = 54000
L³ = 27000
L = ∛27000
= 30 cm
■ conclusion :
le minimum de carton sera pour un colis de
Longueur 30 cm, de largeur 15 cm,
et de hauteur 20 cm .
■ vérif :
pour L = 30 cm :
Stotale = 30² + 54000/30 = 900 + 1800
= 2700 cm² = 27 dm² = 0,27 m² .
pour L = 60 cm :
Stotale = 60² + 54000/60 = 3600 + 900
= 4500 cm² .
■ méthode réservée aux génies ☺ :
∛9000 ≈ 20,8 cm --> h = 20 cm
--> L²/2 = 9000/20 = 450
--> L² = 900 --> L = 30 cm
--> largeur = 15 cm !