Bonsoir, j’ai un dm pour la semaine prochaine en maths sur les inéquations. Quelqu’un pourrais me donner les réponses s’il vous plaît ? Mercii

Réponse :

a. [tex]\frac{x}{2}[/tex] + 1 [tex]\geq[/tex] [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

= ( [tex]\frac{x}{2}[/tex] + 1) × 2 [tex]\geq[/tex] [tex]-\frac{1}{2}[/tex] × 2

= x + 2  [tex]\geq[/tex]  -1

= x  [tex]\geq[/tex] -1 -2

= x  [tex]\geq[/tex]  -3

b. x - [tex]\frac{2x-3}{2}[/tex] [tex]\leq[/tex] 0

= (x - [tex]\frac{2x-3}{2}[/tex]) × 2 [tex]\leq[/tex] 0 × 2

= 2x - (2x-3) [tex]\leq[/tex] 0

= 2x -2x + 3 [tex]\leq[/tex] 0

= 3 [tex]\leq[/tex] 0

L'expression est fausse

c. [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] > [tex]-\frac{1}{22}[/tex]

=  [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] × 2 > [tex]-\frac{1}{22}[/tex] × 2

= x + 1 > [tex]-\frac{1}{11}[/tex]

= x > [tex]-\frac{1}{11}[/tex] - 1

= x > [tex]-\frac{12}{11}[/tex]

d. [tex]\frac{x+1}{3}-\frac{2x-3}{2} \leq \frac{1}{6}[/tex]

= ( [tex](\frac{x+1}{3} - \frac{2x-3}{2})[/tex] × 6 [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{6}[/tex] × 6

= 2(x+1) - 3(2x-3) [tex]\leq[/tex] 1

= 2x + 2 - 6x + 9 [tex]\leq[/tex] 1

= - 4x + 11 [tex]\leq[/tex] 1

= - 4x [tex]\leq[/tex] 1 - 11

= - 4x [tex]\leq[/tex] -10

= x [tex]\geq[/tex] [tex]\frac{5}{2}[/tex]