Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice. Pourriez-vous m'aider svp. Merci d'avance

Réponse:

Bonjour, je vais te donner un coup de mains.

Par produit scalaire:

On se place dans le repère (A,AD,AB) alors B a pour coordonnées (1;0), D(0;1), E(1/2;1+racine3/2) et F(-rac3/2;0.5)

DB(1-0;0-1) DB(1;-1)

EF (-(rac3/2+1)/2;-(1+rac3)/2)

DB.EF=xx'+yy'

DB.EF=1×(-(rac3+1)/2)+(-1)(-(rac3+1)/2)

DB.EF=0

(DB) et (EF) sont perpendiculaires.

On peut passer par les équations de droites.

pour DB:

1=0m+p--->p=1

0=m+p--->m=-p=-1

donc y(DB)=1-x

pour EF:

1+rac3/2=(1/2)m+p---->1+rac3/2-(1/2)m=p

1/2=-(rac3)/2m+p

donc on peut écrire :

1/2=-(rac3/2)m+1+rac3/2-(1/2)m

-(1/2+rac3/2)=-m(1/2+rac3/2)

m=1

On peut calculer p:

p=1+(rac3/2)-1/2×1

p=(1+rac3)/2

donc on a y(EF)=x+(1+rac3)/2

Nous allons calculer le rapport des pentes:

m(DB)/m(EF)=-1/1=-1

On en déduis alors que (DB) est perpendiculaire à (EF)