Bonjour j’ai cet exercice à faire pour un dm de maths pour lundi j’aimerais bien avoir de l’aide s’il vous plaît. Merci d’avance à la personne qui m’aidera.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

P(-2)=(-2)³+6(-2)²+6(-2)-4=-8+24-12-4=0

b)

On développe :

(x+2)(ax²+bx+c)

A la fin , tu vas trouver :

ax³+x²(b+2a)+x(c+2b)+2c

Par identification avec :

x³+6x²+6x-4

On a :

a=1

b+2a=6 ==>b=6-2a=6-2

b=4

c+2b=6 ==>c=6-2b=6-2*4

c=-2

2c=-4

c=-2

Donc :

P(x)=(x+2)(x²+4x-2)

c)

Il faut les racines de : x²+4x-2

Δ=4²-4(1)(-2)=24

√24=√(4*6)=2√6

x1=(-4-2√6)/2=-2-√6 et x2=-2+√6

x²+4x-2 est < 0 entre les racines.

Tableau de signes :

x----------------->-∞..............-2-√6.............-2.................-2+√6...............+∞

(x+2)---------->............-......................-.........0........+.......................+.............

x²+4x-2------>.........+..........0............-................-...........0.............+..........

P(x)----------->.........-.........0..........+.........0........-.......0............+..........

P(x) > 0 pour x ∈ ]-2-√6;-2[ U ]-2+√6;+∞[

2)

a)

f(x)=(x+2)(x²+4x-2)/(x+2)

Pour x≠ -2 , on peut simplifier par (x+2) , ce qui donne :

f(x)=x²+4x-2 qui est l'équation d'une parabole privée du point x=-2.

Tu calcules l'ordonnée de A : (-2)²+4(-2)-2=..

On cherche le signe de f(x)-y=f(x)-(2x-2) soit :

x²+4x-2-(2x-2) soit :

x²+2x soit :

x(x+2)

x² + 2x est  < 0 entre les racines :

x--------->-∞.................-2..............0.............+i∞

x²+2x--->..........+.........||.......-.......0.......+..........

Sur ]-∞;-2[ U ]0;+∞[ f(x)-y > 0 donc Cf au-dessus de la droite.

Sur ]-2;0] , Cf au-dessous de la droite.

Voir graph.